Родилась 25 июля 1959 года в Москве. Происходила из семьи актёров, её отец — народный артист СССР Лев Дуров, мать — Ирина Кириченко. Окончив школу в 1976 году, Екатерина поступила в ГИТИС имени А. В. Луначарского. Была актрисой театров «Современник», «Ленком», а после получения диплома до 1984 года была актрисой Театра на Таганке. В том же году перешла в Театр на Малой Бронной, где и прослужила до своей смерти.
На киноэкране Е. Дурова дебютировала студенткой в молодёжной мелодраме «Школьный вальс» в 1977 году. Сыграла главную роль в картине «Фантазии Фарятьева».
Первый муж — актёр Сергей Насибов (1958). Дочь Екатерина Сергеевна Насибова (1979), внуки Варвара (2015) и Тимофей (2018).
Второй муж — заслуженный артист РФ Владимир Ершов (1957—2026). Сын Иван Ершов (1986), внук Георгий (2013).
Скончалась 13 декабря 2019 года на 61-м году жизни, в Москве, после тяжёлой продолжительной болезни.
Церемония прощания с актрисой прошла 16 декабря в Театре на Малой Бронной. Похоронена в Москве на Новодевичьем кладбище рядом с отцом (участок № 5, ряд 32)